核心提示：　　異步電機(jī)魯棒控制器及其Backstepping設(shè)計(jì)張春朋，林飛，宋文超，陳壽孫（清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京100084）受參數(shù)不確定性和‘可導(dǎo)條件“的影響，使得控制器魯棒性較差。采用擴(kuò)

　　異步電機(jī)魯棒控制器及其Backstepping設(shè)計(jì)張春朋，林飛，宋文超，陳壽孫（清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京100084）受參數(shù)不確定性和‘可導(dǎo)條件“的影響，使得控制器魯棒性較差。采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器來增強(qiáng)魯棒性，無需電機(jī)的精確模型，即可準(zhǔn)確地獲得反饋量。新控制器結(jié)合了Backstepping和擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的優(yōu)點(diǎn)，能保證誤差系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并具有很強(qiáng)的抗擾動(dòng)能力。給出了控制器的詳細(xì)設(shè)計(jì)過程和原理框圖，并進(jìn)行了數(shù)值仿真驗(yàn)證。

　　7：1張春朋男，山東臺(tái)人博士生，電機(jī)控制的研究陳壽193|戶男，江蘇無錫人教投士1博士生導(dǎo)師，從事動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)和電機(jī)控制的研究。

　　1引言異步電機(jī)工藝簡單、價(jià)格低廉，得到了廣泛應(yīng)用。但其數(shù)學(xué)模型是一個(gè)非線性、多變量、強(qiáng)耦合、不確定的對象，必須借助恰當(dāng)?shù)目刂品椒ǎ拍艹浞职l(fā)揮異步電機(jī)的機(jī)械性能。由于運(yùn)行中的繞組溫升和集膚效應(yīng)等因素，繞組參數(shù)會(huì)發(fā)生不同程度的攝動(dòng)。電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和負(fù)載轉(zhuǎn)矩大多不精確，甚至是未知的。克服不確定性，實(shí)現(xiàn)異步電機(jī)高性能控制是具有實(shí)際意義的課題。

　　方法外，自適應(yīng)Backstepping方法亦在電機(jī)控制中得到了應(yīng)用，取得了一定的成果。在負(fù)載特性已知的條件下，設(shè)計(jì)了具有機(jī)械參數(shù)更新律的自適應(yīng)控制器，并對轉(zhuǎn)子電阻攝動(dòng)問題進(jìn)行了專門的討論。給出的控制器，可以對轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行自適應(yīng)控制，但未考慮繞組參數(shù)的攝動(dòng)。則假設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量已知，設(shè)計(jì)了負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子電阻的參數(shù)更新律。總之，給出的控制策略只能抵抗部分參數(shù)的不確定性。此外，從本文的分析中還可以看到，上述控制器的反饋通路中包含某些參數(shù)的一階或二階導(dǎo)數(shù)，這便為實(shí)際應(yīng)用帶來了一定的限制。

　　合理會(huì)降低控制器的性能，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

　　此外，在W的表達(dá)，存在磁鏈指令和速度指令的一階、二階導(dǎo)數(shù)以及負(fù)載轉(zhuǎn)矩的一階導(dǎo)數(shù)。這意味著，計(jì)算W有一個(gè)可導(dǎo)條件“，即控制器的磁鏈指令和速度指令需具有有界連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩也需具有有界連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)。這個(gè)條件限制了控制器的應(yīng)用范圍。

　　4控制器的魯棒設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)的控制器，雖然推導(dǎo)嚴(yán)密，但存在抗參數(shù)攝動(dòng)能力差和需滿足可導(dǎo)條件“兩個(gè)缺陷。本文利用ESO改進(jìn)控制器，無需反饋量具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式，避免了直接計(jì)算，可以克服諸多參數(shù)的不確定性。本文提出的控制器解除了可導(dǎo)條件”對控制器的限制，能抵抗電機(jī)參數(shù)的攝動(dòng)，具有很強(qiáng)的魯棒性。

　　4.1機(jī)械子系統(tǒng)反饋量的ESO記M和L1的設(shè)定值分別為M和與實(shí)際值的其中Wro=其中：狀態(tài)變量Z1，Z2分別為Gm和Wm的估計(jì)值Gm，6）根據(jù)式（4.4）和（4.5），可以構(gòu)造W的ESO為其中：狀態(tài)變量z3，z4分別為Gj和WT的估計(jì)值Gt，F(xiàn)t；B3和B4為增益。于是Gt的擾動(dòng)方程可寫為L>1Gt 4.2電磁子系統(tǒng)反饋量的ESO電磁子系統(tǒng)的ESO構(gòu)造方法與機(jī)械子系統(tǒng)類似。記R3的控制器設(shè)定值為R3，設(shè)定值與實(shí)際值的5）改寫為其中：狀態(tài)變量z5，z6分別為Gt和Wt的估計(jì)值Gt，F(xiàn)tB5和Bf>為增益-R根據(jù)式（4.12）和（4.13），可以構(gòu)造W；的ESO為Z7=其中：狀態(tài)變量Z7，Z8分別為G和Wi的估計(jì)值Gi，W1；B7和B8為增益。于是G；的擾動(dòng)方程可寫為4.3新的誤差動(dòng)態(tài)方程通過構(gòu)造相應(yīng)的ESO，原控制器的反饋量W變?yōu)樾碌姆答伭縒=T.無需考慮Wi的具體表達(dá)式，直接利用ESO便可得到其觀測值Wl=T，并記W的觀測誤差為~=T.這樣便避免了參數(shù)攝動(dòng)帶來的計(jì)算誤差，也突破了可導(dǎo)條件“的限制。

　　系統(tǒng)的誤差向量由原來的g變?yōu)樾碌恼`差向量GWxGrGwGlf.SWJ），），。）*（4.16）即為考慮參數(shù)攝動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的新的擾動(dòng)方程。4.4控制器的改造基于新的誤差向量G，選擇新的閉環(huán)Lyapunov函數(shù)V2=GTG/2，并對其求導(dǎo)，得因?yàn)閃l是收斂于實(shí)際值的，因此W；不斷衰減，可看作系統(tǒng)的連續(xù)有界的非線性擾動(dòng)。該擾動(dòng)的衰減與Wl有關(guān)。將W；與W的關(guān)系描述為其中U=區(qū)域R會(huì)隨著增益k和c的增大以及擾動(dòng)U的衰減而向原點(diǎn)緊縮，從而G也逐漸趨近于原點(diǎn)。當(dāng)U衰減至零時(shí)，由巴爾巴辛-克拉索夫斯基全局穩(wěn)定性定理8可知，式（4. 19）和（4.20）給出的控制策略可以保證Gl在原點(diǎn)處全局穩(wěn)定。

　　19）和（4.20），給出了新控制器的原理框圖。可以看到，控制器的增益由原來不確定-1kw和MT，-1不確定的系數(shù)L1R3和L1M也變?yōu)榇_定的廠及3和-1M-.轉(zhuǎn)速指令和磁鏈指令分別為OH=2Prad/s及W（f=0.4Wb2，負(fù)載轉(zhuǎn)矩10Nm；在t=0.5 1.5s，O）（f，W（f和Tl光滑地過渡到100Pi.ad/s，0.2Wb2和5Nm.給出了R，。增大50%，同時(shí)L，。減少10%時(shí)控制器的轉(zhuǎn)速跟蹤曲線。若初始條件和參數(shù)攝動(dòng)同上，而在t=1s時(shí)，OHWef和Tl階躍至50Prad/s，0.2Wb2和5Nm，并在t=2s時(shí)又階躍至20Prad/s，0.4Wb2和10Nm，那么顯然版，W（f和Tl在跳變處均違背可導(dǎo)條件“此時(shí)，控制器1無法完成對反饋量的計(jì)算，而控制器2仍可正常工作。

　　合，也就是說，控制器2完全抵抗了參數(shù)攝動(dòng)的影響。

　　給出了控制器2的轉(zhuǎn)速跟蹤曲線。圖中，因?yàn)殡姍C(jī)有一定的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，因此實(shí)際轉(zhuǎn)速不可能是階躍性質(zhì)，在指令值跳變時(shí)，會(huì)出現(xiàn)短暫的過渡過程。盡管如此，仍不難從圖中看出，在參數(shù)攝動(dòng)和‘違背可導(dǎo)條件“同時(shí)發(fā)生時(shí)，控制器2仍然可以準(zhǔn)確地跟蹤轉(zhuǎn)速指令。

　　（a）說明，對于基于精確模型設(shè)計(jì)的控制器，電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)和可導(dǎo)條件“等因素，會(huì)引入穩(wěn)態(tài)誤差，明顯降低控制器1的跟蹤精度。（b）和表明，由Backstepping+ESO”得到的控制器2，無需反饋量的具體數(shù)學(xué)表達(dá)式，即可一攬子解決參數(shù)不確定性和‘可導(dǎo)條件“的問題，并能保證穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差收斂于零。

　　6結(jié)論本文從設(shè)計(jì)原理和數(shù)字仿真兩個(gè)方面，研究了異步電機(jī)魯棒控制器的Backstepping設(shè)計(jì)。Backstepping設(shè)計(jì)方法，可以變換并簡化異步電機(jī)轉(zhuǎn)速和磁鏈的跟蹤問題。然而，在問題得到簡化的同時(shí)，擾動(dòng)方程卻變得比較復(fù)雜，涉及諸多的不確定參數(shù)。ESO的引入，避免了參數(shù)辨識(shí)，只利用較少的模型信息，就可以觀測出各個(gè)反饋量，大大增強(qiáng)了控制器的魯棒性。將Backstepping和ESO二者的優(yōu)勢結(jié)合起來解決異步電機(jī)的魯棒控制問題，是具有良好工程應(yīng)用前景的新途徑。